Question

等差数列{a_n}的前n项和为．
（1）求数列{a_n}的通项a_n与前n项和S_n；
（2）设，数列{b_n}中是否存在不同的三项能成为等比数列．若存在则求出这三项，若不存在请证明．

Answer 1

解：（1）由已知得
∴d=2
故，
（2）由（1）得．
假设数列{b_n}中存在三项b_p、b_q、b_r（p、q、r互不相等）成等比数列，
则b_q²=b_pb_r，
即，
∴
∵p，q，r∈N^*，∴
∴，∴p=r
与p≠r矛盾．
所以数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成等比数列．
分析：（1）由题意可得：d=2，进而得到，．
（2）由（1）得．假设数列{b_n}中存在三项b_p、b_q、b_r（p、q、r互不相等）成等比数列，
则b_q²=b_pb_r，结合题意可得p=r，与p≠r矛盾．
点评：本题考查数列求通项公式与求法和，解题时要注意反证推理的合理运用．