Question

已知函数，则使f（x+c）=f（x）恒成立的最小正数c=________．

Answer 1

2
分析：先由f（x+c）=f（x）确定c为函数f（x）的周期，明确题目要求的是函数的最小正周期，故先利用二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，得到一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函数的最小正周期，即为所求c的值．
解答：∵f（x+c）=f（x），∴函数f（x）的周期为c．
又=cosπx+，
∵ω=π，∴T==2，
∴最小正数c要满足：c=2．
故答案为：2
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，其中根据题意，明确要求的c即为函数的最小正周期是解本题的关键．