如图,已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置,使得.
(1)求五棱锥的体积;
(2)求平面与平面的夹角.
(1);(2)
解析试题分析:(1)由于△沿线段折起到△的过程中,平面平面始终成立.所以平面.又因为,正方形的边长为,点分别在边上,.即可求得结论.
(2)依题已建立空间直角坐标系.求出两个平面的法向量,由法向量的夹角得到平面与平面的夹角.
试题解析:(1)连接,设,由是正方形,,
得是的中点,且,从而有,
所以平面,从而平面平面, 2分
过点作垂直且与相交于点,
则平面 4分
因为正方形的边长为,,
得到:,
所以,
所以
所以五棱锥的体积; 6分
(2)由(1)知道平面,且,即点是的交点,
如图以点为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则, 7分
设平面的法向量为,则
,
,
令,则, 9分
设平面的法向量
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,E是PB上任意一点,△AEC面积的最小值是3.
(1)求证:AC⊥DE;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图1,,,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将△折起,使(如图2所示).
(1)当的长为多少时,三棱锥的体积最大;
(2)当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱,的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
圆锥PO如图1所示,图2是它的正(主)视图.已知圆O的直径为AB,C是圆周上异于A,B的一点,D为AC的中点.
(1)求该圆锥的侧面积S;
(2)求证:平面PAC平面POD;
(3)若,在三棱锥A-PBC中,求点A到平面PBC的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的体积.
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