Question

（2007•揭阳二模）某商场举行抽奖大酬宾活动，从装有编号为0，1，2，3四个大小相同的小球的抽奖箱中同时摸出两个小球，两个小球号码之和为质数的中三等奖，号码之和为合数的中二等奖，号码之和既不是质数也不是合数的中一等奖．
（Ⅰ）求某顾客中三等奖的概率；
（Ⅱ）求某顾客至少中二等奖的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设某顾客中三等奖为事件为A，用列举法求得两个小球号码之和为质数有四种摸法，而从四个小球任摸两个共有六种不同的摸法，即事件总数为6，由此求得P（A）．
（Ⅱ）从四个小球任摸两个，号码之和只有质数、合数和既不是质数也不是合数三种情形，顾客中奖
为必然事件，则1减去P（A），即得所求．

解答：解：（Ⅰ）设某顾客中三等奖为事件为A，两个小球号码之和为质数有：（0，2）、（0，3）、
（1，2）、（2，3）四种摸法，即A所含的基本事件数为4，-------（2分）
而从四个小球任摸两个共有：（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）
六种不同的摸法．即事件总数为6，-------（4分）
∴P(A)=

4

6

=

2

3

．------（6分）
（Ⅱ）设某顾客至少中二等奖为事件为B，
∵从四个小球任摸两个，号码之和只有质数、合数和既不是质数也不是合数三种情形，
∴顾客中奖为必然事件．--------（8分）
∴P(B)=1-P(A)=1-

2

3

=

1

3

．-----（12分）

点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是
这一部分的最主要思想，属于中档题．