如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=

EF=2

，AF=BE=2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．
（I）求证：PQ∥平面BCE；
（II）求证：AM⊥平面ADF．

证明：（Ⅰ）连接AC．∵四边形ABCD是矩形，Q为BD的中点．
∴Q为AC的中点．又在△AEC中，P为AE的中点，∴PQ∥EC．
∵EC?平面BCE，PQ?平面BCE，
∴PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）∵M是EF的中点，∴EM=AB=2

，
又∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，
∴AM∥BE，AM=BE=2，
又∵AF=2，MF=2

．
∴AM²+AF²=MF²，∴∠MAF=90°．
∴MA⊥AF．
∵DA⊥平面ABEF，∴DA⊥AM．
又∵AF∩AD=A，∴AM⊥平面ADF．

练习册系列答案

同步奥数系列答案

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=

EF=2

，AF=BE=2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AM⊥平面ADF；
（Ⅲ）求二面角A-DF-E的余弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4，底面ABC是正三角形，AB=2，四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁为直二面角，D为AC的中点．
（1）证明：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求二面角C-BC₁-D的余弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4．底面ABC是正三角形，AB=2．四边形BCC₁B₁是矩形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁
（I）求这个几何体的体积；
（Ⅱ）D在AC上运动，问：当D在何处时，有AB₁∥平面BDC₁，请说明理由；
（III）求二面角B₁-AC₁-C的余弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF， $数学公式$ ，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．
（I）求证：PQ∥平面BCE；
（II）求证：AM⊥平面ADF；
（III）求二面角A-DF-E的余弦值．

科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省淄博市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=

，AF=BE=2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．
（I）求证：PQ∥平面BCE；
（II）求证：AM⊥平面ADF；
（III）求二面角A-DF-E的余弦值．

同步练习册答案

如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．（I）求证：PQ∥平面BCE；（II）求证：AM⊥平面ADF；（III）求二面角A-DF-E的余弦值．