Question

某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为（　　）

• A、

  8

  3

• B、

  4

  3

• C、8
• D、4

Answer 1

分析：由三视图知几何体是一个三棱锥，设出三棱锥的三条两两垂直的棱分别是x，y，z，估计所给的面积列出关于x，y，z的方程，求出其中一个的长度，看出对应的面积，求出体积．

解答：解：由三视图知几何体是一个三棱锥，
设出三棱锥的三条两两垂直的棱分别是x，y，z
∴xy=2     ①
xz=4       ②
yz=8       ③
由①②得z=2y  ④
∴y=2
∴以y为高的底面面积是2，
∴三棱锥的体积是

1

3

×2×2=

4

3

故选B．

点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是求出三条两两垂直的棱的长度，这里容易弄错底面和对应的高．