Question

在下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

• A、f（x）=1，g(x)=

  |x|

  x

• B、f（x）=x，g(x)=

  x2

• C、f（x）=log_ax²，g（x）=2log_ax
• D、f（x）=x，g(x)=

  3	x3

Answer 1

分析：分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案．

解答：解：A、f（x）=1的定义域为R，g（x）=

|x|

x

的定义域为{x|x≠0}，两函数的定义域不同，故不是同一函数；
B、f（x）=xy与g(x)=

x2

=|x|对应法则不同，故不是同一函数，
C、f（x）=log_ax²的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2log_ax的定义域为{x|x＞0}，两函数的定义域不同，故不是同一函数；
D、f（x）=x与g（x）=

3	x

=x有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数；
则选项D中的两函数表示同一函数．
故选D．

点评：本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准，属基础题．