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    （本小题满分12分）
    已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。

    （1）椭圆的方程为；（2）存在使得以CD为直径的圆过点E。

    解析试题分析：（1）直线方程为
    依题意可得： 解得：
    ∴椭圆的方程为
    （2）假设存在这样的值。
    由 得
    ∴
    设
    而
    要使以为直径的圆过点，当且仅当时
    则
    即

    将（2）代入（3）整理得
    经验证使得（1）成立
    综上可知，存在使得以CD为直径的圆过点E。
    考点：本题考查了椭圆方程的求法及直线与椭圆的位置关系
    点评：圆锥曲线的问题一般来说计算量大，对运算能力要求很高，寻求简洁、合理的运算途径很重要，在解答时注意以下的转化：⑴若直线与圆锥曲线有两个交点，对待交点坐标是“设而不求”的原则，要注意应用韦达定理处理这类问题 ； ⑵与弦的重点有关问题求解常用方法一韦达定理法 二 点差法；

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，.
    （Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设分别是椭圆的左，右焦点。
    （Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。
    （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

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    (本题满分10分)
    若直线过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知三点,曲线上任一点满足=
    (1) 求曲线的方程;
    (2) 设是(1)中所求曲线上的动点,定点,线段的垂直平分线与轴交于点,求实数的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    椭圆的左、右焦点分别为、，点，满足．
    (1)求椭圆的离心率；
    (2)设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于两点，且，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.
    （1）求椭圆的方程;
    （2）若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于．
    （Ⅰ）写出椭圆的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点是椭圆的动点，求线段中点的轨迹方程；
    （Ⅲ）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

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