Question

16．已知函数g（x）=x³-x²（x＞0），h（x）=e^x-x，p（x）=sinx（0＜x＜π）的导函数的零点分别为x₁，x₂，x₃，则将x₁，x₂，x₃按从小到大的次序用“＜”连接起来为x₂＜x₁＜x₃．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数等于0，分别求出对应的函数零点进行比较即可．

解答 解：g′（x）=3x²-2x，h′（x）=e^x-1，p′（x）=cosx（0＜x＜π），
由g′（x）=3x²-2x=0得x=0（舍）或x=$\frac{2}{3}$，即x₁=$\frac{2}{3}$，
由h′（x）=e^x-1=0得x=0，即x₂=0，
由p′（x）=cosx=0得x=$\frac{π}{2}$，即x₃=$\frac{π}{2}$，
则x₂＜x₁＜x₃，
故答案为：x₂＜x₁＜x₃

点评 本题主要考查函数零点的大小比较，求函数的导数，解导数方程是解决本题的关键．比较基础．