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    设f(x)＝，对任意实数t，记gt(x)＝x－t．

    (Ⅰ)求函数y＝f(x)－g8(x)的单调区间；

    (Ⅱ)求证：(1)当x＞0时，f(x)≥gt(x)对任意正实数t成立；

    (2)有且仅有一个正实数x0，使得g8(x0)≥gt(x0)对任意正实数t成立．

    答案：
    解析：

    　　解(Ⅰ)单调增区间为

    　　(Ⅱ)(1)略；(2)


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    科目：高中数学 来源：上海市松江二中2012届高三上学期期中考试数学文科试题 题型：022

    设函数f(x)＝a·sin(x＋α1)＋b·sin(x＋α2)，其中a，b，α1，α2为已知实常数．下列所有正确命题的序号是________．

    ①若，则f(x)＝0对任意实数x恒成立；

    ②若f(0)＝0，则函数f(x)为奇函数；

    ③若，则函数f(x)为偶函数；

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    科目：高中数学 来源：上海市松江二中2012届高三上学期期中考试数学理科试题 题型：022

    设函数f(x)＝a1·sin(x＋α1)＋a2·sin(x＋α2)＋…＋an·sin(x＋αn)，其中αi(i＝1，2，…，n，n∈N*，n≥2)为已知实常数，x∈R．下列所有正确命题的序号是________．

    ①若，则f(x)＝0对任意实数x恒成立；

    ②若f(0)＝0，则函数f(x)为奇函数；

    ③若，则函数f(x)为偶函数；

    ④当时，若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1－x2＝kπ(x∈Z)．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖北省武汉市高三11月调考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且对任意x＞0，都有f ′(x)＞．

    （Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；

    （Ⅱ）设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

    （Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山西省高三2月月考文科数学试卷 题型：选择题

    设f(x)＝2sin(πx＋)，若对任意x∈R都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值是

    A、4               B、2              C、1                 D、

     

     

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