Question

设x∈（0，

π

2

），则“xsinx＜1”是“xsin²x＜1”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin²x＜1，反之不成立．答案可求．

解答： 解：∵0＜x＜

π

2

，
∴0＜sinx＜1，
故xsin²x＜xsinx，
若“xsinx＜1”，则“xsin²x＜1”
若“xsin²x＜1”，则xsinx＜

1

sinx

不一定小于1．
由此可知，“xsinx＜1”是“xsin²x＜1”的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．是基础题．