已知A.B.C是椭圆上的三点.其中点A的坐标为.BC过椭圆m的中心.且． (1)求椭圆的方程, (2)过点的直线l与椭圆m交于两点P.Q.设D 为椭圆m与y轴负半轴的交点.且.求实数t的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D

为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．

解（1）∵过（0，0）

则

∴∠OCA=90°，即 …………2分

又∵将C点坐标代入得

解得 c²=8，b²=4

∴椭圆m： …………5分

（2）由条件D（0，－2） ∵M（0，t）

1°当k=0时，显然－2<t<2 …………6分

2°当k≠0时，设

消y得 …………8分

由△>0 可得 ①………………9分

设

则

∴ …………11分

由

∴ ②

∴t>1 将①代入②得 1<t<4

∴t的范围是（1，4）………………13分

综上t∈（－2，4） ………………14分

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