分析 根据条件结合函数的值域先求出c的值,求函数的导数,利用导数研究函数的单调性建立条件关系即可得到结论.
解答 解:若a=-3,则f(x)=-x3+cx,
函数的导数f′(x)=-3x2+c,
①若c≤0,则f′(x)≤0,此时函数在[-2,2]为减函数,
∵y=f(x)在[-2,2]的值域为[-2,2],
∴f(2)=-23+2c=2,
即2c-8=2,则2c=10,c=5,不满足条件c≤0.
②若c>0,则$f'(x)=0⇒x=±\sqrt{\frac{c}{3}}$
(ⅰ)若$\sqrt{\frac{c}{3}}>2$,即c>12时,函数f(x)在[-2,2]上单调递增,
∴$\left\{\begin{array}{l}f(2)=2\\ f(-2)=-2\end{array}\right.$,此方程组无解;
(ⅱ)$\sqrt{\frac{c}{3}}≤2≤2\sqrt{\frac{c}{3}}$时,即3≤c≤12时,
∴$\left\{\begin{array}{l}f(\sqrt{\frac{c}{3}})=2\\ f(-\sqrt{\frac{c}{3}})=-2\end{array}\right.$,即c=3;)
(ⅲ)$2>2\sqrt{\frac{c}{3}}$时,即c<3时,
∴$\left\{\begin{array}{l}f(2)=-2\\ f(-2)=2\end{array}\right.$,此方程组无解.
综上可得c=3,
∴f(x)=-x3+3x的零点为:${x_1}=0,{x_2}=-\sqrt{3},{x_3}=\sqrt{3}$.
点评 本题主要考查函数零点的求解,求函数的导数,判断函数的单调性,利用函数单调性和值域之间的关系建立条件关系是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分又不必要条件 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,0) | B. | (0,1) | C. | (1,0) | D. | (1,1) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,3) | B. | (-2,3) | C. | (-2,0)∪(2,3) | D. | (-∞,3) |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com