若正数x.y满足xy2=4.则x+2y的最小值是( )A．3$\root{3}{4}$B．$\root{3}{4}$C．4$\root{3}{3}$D．$\root{3}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．若正数x，y满足xy²=4，则x+2y的最小值是（　　）

A．

3$\root{3}{4}$

B．

$\root{3}{4}$

C．

4$\root{3}{3}$

D．

$\root{3}{3}$

分析变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵正数x，y满足xy²=4，∴x=$\frac{4}{{y}^{2}}$．
则x+2y=$\frac{4}{{y}^{2}}$+2y=$\frac{4}{{y}^{2}}$+y+y$≥3\root{3}{\frac{4}{{y}^{2}}•y•y}$=$3\root{3}{4}$，当且仅当y=$\sqrt{2}$，x=2时取等号．
∴x+2y的最小值是$3\root{3}{4}$，
故选：A．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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A．

$\sqrt{2}$

B．

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C．

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D．

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