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    精英家教网如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD=
     
    ．
    分析：欲求：“∠CBD”，根据圆中角的关系：∠COD=2∠CBD，只要求出∠COD即可，把它放在三角形COD中，可利用切割线定理求出CD的长，从而解决问题．
    解答：解：由割线定理得，
    PA×PB=PC×PD，
    ∵PA=4，PC=5，
    ∴4×10=5×PD，∴PD=8，
    ∴CD=8-5=3，
    ∴△CDO是等边三角形，
    ∴∠COD=60°，从而∠CBD=30°．
    故填：30°或
    π
    6
    ．
    点评：此题中要通过计算边长，发现直角三角形或等腰三角形或等边三角形．本题主要考查与圆有关的比例线段、圆周角定理、圆中的切割线定理，属于基础题．
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    30°
    30°
    ．

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    π
    6
    π
    6
    ．

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