Question

【题目】如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，

分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，

∵PM∥AD，AD∥BC，PM=AD，AD=BC．

∴PBCM是平行四边形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角．

设PA=AB=a，在三角形ACM中，AM= a，AC= a，CM= a

∴三角形ACM是等边三角形．

所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°．

故选：C

【考点精析】关于本题考查的异面直线及其所成的角和空间中直线与直线之间的位置关系，需要了解异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点才能得出正确答案．