Question

已知向量，，令f（x）=
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
（2）若f（x）=-且，求的值．

Answer 1

解：（1）函数f（x）==2cossin（）+tan（）tan（）
=2cos（+ ）+•=2sincos+2-1
=sinx+cosx=sin（x+ ），故函数的最小正周期等于2π，f（x）在[0，]上的单调递增．
（2）若f（x）=sin（x+ ）=-，∴sin（x+ ）=，由 ，
∴cos（x+ ）=，∴tan（x+ ）=，
∴=sin2x•=-cos（2x+ ）•tan（x+）=[1-2]•tan（x+）
=[1-2]•（-）=-．
分析：（1）利用两个向量的数量积公式，两角和差的三角公式，同角三角函数的基本关系，化简函数f（x）的解析式为sin（x+ ），可得函数的最小正周期等于2π，在[0，]上的单调递增．
（2）由f（x）=-，可得sin（x+ ） 的值，从而求得 tan（x+ ） 的值，由=[1-2]•tan（x+） 求出结果．
点评：本题考查两个向量的数量积公式，两角和差的三角公式，同角三角函数的基本关系，式子的变形是解题的关键．