【题目】已知圆C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5.
(1)若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且|MN|= ,求m的值;
(2)在(1)条件下,是否存在直线l:x﹣2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为 ,若存在,求出c的范围,若不存在,说明理由.
【答案】
(1)解:圆的方程化为(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,
圆心 C(1,2),半径 ,
则圆心C(1,2)到直线l:x+2y﹣4=0的距离为:
由于 ,则 ,
有 ,
∴ ,解得m=4.
(2)解:假设存在直线l:x﹣2y+c=0,
使得圆上有四点到直线l的距离为 ,
由于圆心 C(1,2),半径r=1,
则圆心C(1,2)到直线l:x﹣2y+c=0的距离为:
,
解得
【解析】(1)圆的方程化为(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,圆心C(1,2)到直线l:x+2y﹣4=0的距离为 ,由此解得m=4.(2)假设存在直线l:x﹣2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为 ,由于圆心 C(1,2),半径r=1,由此利用圆心C(1,2)到直线l:x﹣2y+c=0的距离,能求出c的范围.
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【题目】在如图所示的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC.BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点.
(1)求证:AB∥平面DEG;
(2)求证:BD⊥EG;
(3)求二面角C﹣DF﹣E的正弦值.
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【题目】已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c= asinC﹣ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为 ,求b,c.
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【题目】已知F1、F2是椭圆 + =1的左、右焦点,O为坐标原点,点P(﹣1, )在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足 + = ;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)⊙O是以F1F2为直径的圆,一直线l:y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆交于不同的两点A、B.当 =λ且满足 ≤λ≤ 时,求△AOB面积S的取值范围.
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【题目】如果函数f(x)=3sin(2x+φ)的图象关于点( ,0)成中心对称(|φ|< ),那么函数f(x)图象的一条对称轴是( )
A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=
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【题目】椭圆 =1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=α,且α∈[ , ],则该椭圆离心率的最大值为( )
A.
B.
C.
D.1
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