Question

下列命题正确的是（　　）

• A．已知p：

  1

  x+1

  ＞0，则-p：

  1

  x+1

  ≤0
• B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=

  π

  2

  成立
• C．命题p：对任意的x∈R，x²+x+1＞0，则-p：对任意的x∈R，x²+x+1≤0
• D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题

Answer 1

分析：由于原命题中X=-1时，不等式无意义，故否定中应包含x=-1，进而判断A的真假；
根据三角函数的值域，分析出sinx+cosx的取值范围，进而判断B的真假；
根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断C的真假；
根据复合命题真假判断的真值表，可以判断D的真假．

解答：解：已知p：

1

x+1

＞0，则-p：

1

x+1

≤0或x=-1，故A错误；
sinx+cosx∈[-

2

，

2

]，故存在实数x∈R，使sinx+cosx=

π

2

成立错误；
命题p：对任意的x∈R，x²+x+1＞0，则-p：存在x∈R，x²+x+1≤0，故C错误；
根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确
故选D

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握命题的否定，三角函数的值域，复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键．