(本小题共12分)
在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,, 是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅰ)∵, ∴. 又∵,是的中点, ∴,∴四边形是平行四边形,∴. ∵平面,平面,∴平面.
(Ⅱ)∵平面,平面,∴,又,平面,∴平面.过作交于,则平面.∵平面, ∴.∵,∴四边形平行四边形,∴,∴,又,
∴四边形为正方形,∴,又平面,平面,∴⊥平面.∵平面,∴.
解析试题分析:(Ⅰ)证明:∵,
∴.
又∵,是的中点,∴,
∴四边形是平行四边形,∴.
∵平面,平面,∴平面.……………5分
(Ⅱ)∵平面,平面,∴,
又,平面,
∴平面.
过作交于,则平面.
∵平面, ∴.
∵,∴四边形平行四边形,
∴,
∴,又,
∴四边形为正方形,∴,
又平面,平面,
∴⊥平面. ∵平面,∴. ………12分
考点:本题考查了空间中的线面关系
点评:高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算,这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.
(Ⅰ)求证:BFAD;
(Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图1,在Rt中,,.D、E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若,求与平面所成角的余弦值;
(Ⅲ)当点在何处时,的长度最小,并求出最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)
如图,四边形为矩形,平面,为上的点,且平面.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)设在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点.
(Ⅰ) 求证:CE∥平面PAF;
(Ⅱ) 在线段BC上是否存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°?若存在,试确定G的位置;若不存在,请说明理由.
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