)袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
(1)求袋中各色球的个数;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差Dξ;
(1)袋中白球5个,黑球4个,红球1个(2)
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
【解析】
试题分析:(1)因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是,故设黑球个数为x,则
设白球的个数为y,又从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是,则
,故袋中白球5个,黑球4个,红球1个。 6分
(2)由题设知ξ的所有取值是0,1,2,3,则随机变量ξ的分布列为
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
12分
考点:古典概型概率与分布列
点评:第一问古典概型概率的考查,需找到所有基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数求其比值,第二问求分布列的题目首先找到随机变量取的值,然后求出其概率,汇总成分布列,由分布列可求出期望方差
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