练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长AB＝a，且PD＝a，PA＝PC＝a．若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径．

    答案：
    解析：

    　　解：设放入球的半径为R，球心为S．当且仅当球与四棱锥的各个面相切时，球的半径最大．连结SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分成四个三棱锥和一个四棱锥，这些小锥的高均为R，底面为原四棱锥的侧面或底面．

    　　由体积关系得VP－ABCD＝(S△PAB＋S△PBC＋S△PCD＋S△PDA＋S正方形ABCD)

    　　＝a2＋a2＋a2)＝(2＋)a2．

    　　又VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝a3，

    　　∴(2＋)a2＝a3，

    　　解得R＝(2－)a．

    　　故放入球的最大半径为(2－)a．


    提示：

    当且仅当球与四棱锥的各个面相切时，放入球的半径最大．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a，PA=PC=
    		2
    a    ，
    （1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
    90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
    12
    AD．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点．
    （Ⅰ）证明：PD⊥AC；
    （Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
    （1）证明PB⊥平面EFD；
    （2）求二面角C-PB-D的大小．
    （3）求点A到面EBD的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：EF⊥CD；
    （3）设PD=AD=a，求三棱锥B-EFC的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案