Question

6．已知A（-1，0），B（3，0），圆C以AB为直径．
（1）求圆C的方程；
（2）求直线l：3x+4y-8=0被圆C截得的弦长．

Answer 1

分析 （1）求出圆心坐标与半径，即可求圆C的方程；
（2）求出圆心到直线的距离，即可求直线l：3x+4y-8=0被圆C截得的弦长．

解答 解：（1）AB的中点坐标为（1，0），圆的半径为2，
∴圆C的方程为（x-1）²+y²=4；
（2）圆心到直线的距离d=$\frac{|3-8|}{\sqrt{9+16}}$=1，
∴直线l：3x+4y-8=0被圆C截得的弦长2$\sqrt{4-1}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．