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    己知函数数学公式，
    （Ⅰ）证明函数f（x）是R上的增函数；
    （Ⅱ）求函数f（x）的值域．
    （Ⅲ）令数学公式．判定函数g（x）的奇偶性，并证明．

    解：（Ⅰ）设x，x是R内任意两个值，且x1＜x2，则x2-x1＞0
    y2-y1=f（x2）-f（x1）=-
    ==
    当x1＜x2时，＜
    ∴-＞0．又+1＞0，+1＞0
    ∴y2-y1＞0
    ∴f（x）是R上的增函数．
    （Ⅱ）：（1）∵，又2x＞0，
    ∴-1＜y＜1
    函数f（x）的值域为（-1，1）；
    （Ⅲ）由题意知g（x）=•
    易知函数g（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
    g（-x）=•=•=-•=-g（x）
    ∴函数g（x）为奇函数．
    分析：（Ⅰ）先对函数作适当变形，再利用定义证明，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形，与零比较，由定义得到结论．
    （Ⅱ）利用有界法求解，将函数看作方程，解得 ，再由2x＞0，解得y的范围，即为所求．
    （Ⅲ）求出函数g（x）的定义域，利用函数奇偶性的定义加以判断即可得到结论．
    点评：本题主要考查函数奇偶性、值域的求法和单调性的证明，值域常见方法有单调性法，基本函数法，有界性法，判别式法等，证明单调性一般有定义法，导数法，考查运算能力以及分析问题解决问题的能力．属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f(x)=
    2x-1
    2x+1
    ，
    （Ⅰ）证明函数f（x）是R上的增函数；
    （Ⅱ）求函数f（x）的值域．
    （Ⅲ）令g(x)=
    x2
    2f(x)
    ．判定函数g（x）的奇偶性，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f(x)=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象点的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P是M，N的中点．
    （1）求证：y1+y2的定值；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )(n∈N*，n≥2)    ，an=
    1
    6
    ，n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    (n∈N*)    ，Tn为数列{an}前n项和，当Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立时，试求实数m的取值范围．
    （3）在（2）的条件下，设bn=
    1
    4(Sn+1+1)(Sn+2+1)+1
    ，Bn为数列{bn}前n项和，证明：Bn＜
    17
    52
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f(x)=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象点的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P是M，N的中点．
    （1）求证：y1+y2的定值；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )(n∈N*，n≥2)，求Sn    ；
    （3）设an=
    1
    4(Sn+1+1)(Sn+2+1)+1
    ，Tn为数列{an}前n项和，证明：Tn＜
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    52
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：
    ①当x1，x2是定义域中的数时，有f（x1-x2）=
    f(x1)•f(x2)+1f(x2)-f(x1)
    ；
    ②f（a）=-1（a＞0，a是定义域中的一个数）；
    ③当0＜x＜2a时，f（x）＜0．
    （1）试证明函数f（x）是奇函数．
    （2）试证明f（x）在（0，4a）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分)

        己知函数，(Ⅰ)证明函数是R上的增函数；

    (Ⅱ)求函数的值域．(Ⅲ)令．判定函数的奇偶性，并证明

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