【题目】已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求证:当时,.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】分析:(1)依题意,的定义域为,,分类讨论可求的单调性;
(2)当时,要证明,即证明,
只需证明.
设,利用导数研究其性质,
即可证明
详解:
(1)依题意,的定义域为,,
(1)当时,,在单调递减;
(2)当时,当时,;当时,;
所以在单调递减,在单调递增;
(3)当时,当时,;当时,;
所以在单调递增,在单调递减;
综上,当时,在单调递减;
当时,在单调递减,在单调递增;
当时,在单调递增,在单调递减.
(2)当时,要证明,
即证明,
因为,所以只需证明,
只需证明.
设,
则,
设,则,
所以当时,;当时,;
所以在单调递减,在单调递增;
所以,
所以当时,;当时,;
所以在单调递减,在单调递增;
所以,
所以当时,.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,其中PA=PD=AD=2,∠BAD=60°,点M在线段PC上,且PM=2MC,N为AD的中点.
(1)求证:平面PAD⊥平面PNB;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱锥P﹣NBM的体积.
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【题目】己知点,直线l与圆C:(x一1)2+(y一2)2=4相交于A,B两点,且OA⊥OB.
(1)若直线OA的方程为y=一3x,求直线OB被圆C截得的弦长;
(2)若直线l过点(0,2),求l的方程.
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【题目】在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB边上异于AB的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图),若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于( )
A.2
B.1
C.
D.
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【题目】为了实现绿色发展,避免能源浪费,某市计划对居民用电实行阶梯收费.阶梯电价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用电量为基准定价,具体划分标准如表:
阶梯级别 | 第一阶梯电量 | 第二阶梯电量 | 第三阶梯电量 |
月用电量范围(单位:) |
从本市随机抽取了100户,统计了今年6月份的用电量,这100户中用电量为第一阶梯的有20户,第二阶梯的有60户,第三阶梯的有20户.
(1)现从这100户中任意选取2户,求至少1户用电量为第二阶梯的概率;
(2)以这100户作为样本估计全市居民的用电情况,从全市随机抽取3户,表示用电量为第二阶梯的户数,求的概率分布列和数学期望.
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【题目】为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位: )进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在之间的男生人数比身高在之间的人数少1人.
(1)若身高在以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?
(2)从所抽取的样本中身高在和的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?
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【题目】函数(其中,,)的图象如图所示,为了得到的图象,只需把的图象上所有的点()
A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度
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