Question

已知奇函数f（x）在R上单调递减，且f（3-a）+f（1-a）＜0，则a的取值范围是

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：根据函数为奇函数，将不等式f（3-a）+f（1-a）＜0转化为f（3-a）＜-f（1-a）=f（a-1），再利用函数的单调性去掉“f”，即可列出关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围．

解答：解：∵f（3-a）+f（1-a）＜0，
∴f（3-a）＜-f（1-a），
∵函数为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（1-a）=f（a-1），
∴不等式f（3-a）＜-f（1-a）等价于f（3-a）＜f（a-1），
∵f（x）在R上单调递减，
∴3-a＞a-1，
∴a＜2，
∴a的取值范围是（-∞，2）．
故答案为：（-∞，2）．

点评：本题考查了函数单调性的性质．解题的关键是综合运用函数的性质将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”，抽象不等式化为具体不等式．属于中档题．