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    （1）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且bcosC+ccosB=3acosB，
    （Ⅰ）求cosB的值；
    （Ⅱ）若
    BA
    •
    BC
    =2    且b=2
    		2
    ，求a和c的值．
    （2）已知数列{an}满足递推关系式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．求数列{an}的通项公式和数列{an}的前n项和Sn．
    分析：（1））（Ⅰ）由于bcosC+ccosB=3acosB，利用正弦定理代换得出sinBbcosC+sinCcosB=3sinAcosB，整理sin（B+C）=3sinAcosB，易求cosB
    （Ⅱ）
    BA
    •
    BC
    =2    ，即cacosB=2，ca=6①．又b=2
    		2
    ，由余弦定理8=a2+c2-2accosB，即a2+c2=12②，①②联立求出a，c．
    （2）由an=2an-1+1（n≥2），构造得出an+1=2（an-1+1），通过求出等比数列{an+1}的通项公式得出数列{an}的通项公式．
    解答：解：（1）（Ⅰ）由于bcosC+ccosB=3acosB，利用正弦定理代换得出sinBbcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
    整理sin（B+C）=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，所以cosB=
    1
    3
    （sinA≠0）
    （Ⅱ）若
    BA
    •
    BC
    =2    ，即cacosB=2，ca=6①．
    又b=2
    		2
    ，由余弦定理8=a2+c2-2accosB，即a2+c2=12②
    ①②联立解得a=c=
    		6

    （2）在an=2an-1+1（n≥2）两边同时加1，得出an+1=2（an-1+1），
    数列{an+1}是以2为公比的等比数列，首项a1+1
    a4+1=（a1+1）•23=16，解得a1=1．
    数列{an+1}的通项公式为an+1=2•2n-1=2n
    an=2n-1
    数列{an}的前n项和Sn=21+22+…+2n-n
    =2n+1-n-2
    点评：（1）题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用．（2）题考查数列性质的判定，通项公式求解，考查转化构造的解题方法与能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    9、给出如下四个命题：
    ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
    ②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
    ③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；
    ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确 的命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y2=4x的焦点与椭圆C2：
    x2
    9
    +
    y2
    b
    =1    的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点．
    （1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），点C在抛物线y2=4x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程；
    （2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题
    （1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=
    π
    4

    （2）设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量且|
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |，则存在实数λ，使得
    b
    =λ
    a
    ；
    （3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
    （4）a，b∈R且a3-3b＞b3-3a则a＞b；
    其中正确的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    （1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；
    （2）函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
    （3）在△ABC中，若AB=2
    		2
    ，AC=2
    		3
    ，B=
    π
    3
    ，则△ABC为钝角三角形；
    （4）要得到函数y=sin（
    x
    2
    -
    π
    4
    ）的图象，只需将y=sin
    x
    2
    的图象向右平移
    π
    4
    个单位．
    其中真命题的序号是
    （2）
    （2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用向量探索几何的性质：
    （1）在△ABC中，D是线段BC的中点，证明：
    AB
    +
    AC
    =2
    AD
    ；
    （2）把此结论推广到四面体：设四面体ABCD，点O是三角形BCD的重心，探究
    AB
    ，
    AC
    ，
    AD
    与
    AO
    的等量关系，并说明理由；
    （3）进一步探索，确定正n棱锥P-A1A2A3…An的底面多边形内一点O的位置，并写出向量：
    PA1
    、
    PA2
    、…、
    PAn
    与
    PO
    的等量关系．（不必证明）

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