Question

【题目】已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若 ，求c的值；
（2）若c=5，求sinA的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．

得到： =（﹣3，﹣4）， =（c﹣3，﹣4），则 =﹣3（c﹣3）+16=0，解得c=

（2）解：当c=5时，C（5，0），则|AB|= =5，|AC|= =2 ，|BC|=5，

根据余弦定理得：cosA= = = ，

由A∈（0，π），得到sinA= =

【解析】（1）根据已知三点的坐标分别表示出 和 ，然后利用平面向量数量积的运算法则，根据 列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；（2）把c的值代入C的坐标即可确定出C，然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cosA的值，然后由A的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值．
【考点精析】利用余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知余弦定理:;;．