Question

5．不等式：2x+$\frac{1}{x}$≥-3的解集是{x|x＞0或-1≤x≤$-\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 根据分式不等式的解法进行求解即可．

解答 解：若x＞0，则不等式等价为2x²+1≥-3x，即2x²+3x+1≥0，解得x≥$-\frac{1}{2}$或x≤-1，∵x＞0，∴此时x＞0，
若x＜0，则不等式等价为2x²+1≤-3x，即2x²+3x+1≤0，解得-1≤x≤$-\frac{1}{2}$，∵x＜0，∴此时-1≤x≤$-\frac{1}{2}$，
综上不等式的解为x＞0或-1≤x≤$-\frac{1}{2}$，
即不等式的解集为{x|x＞0或-1≤x≤$-\frac{1}{2}$}，
故答案为：{x|x＞0或-1≤x≤$-\frac{1}{2}$}

点评 本题主要考查不等式的求解，利用分式不等式的解法，讨论x＞0和x＜0是解决本题的关键．