Question

如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a

2

，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=

 

．

Answer 1

分析：要求EF的长，关键是关键是构造一个三角形，使EF位于该三角形，解三角形即可求解：

解答：解：连接DE，
∵四边形ABCD为直角梯形，AB=AD=a，CD=

a

2

，CB⊥AB，点E，F分别为线段AB，AD的中点
∴△AED为直角三角形．则EF是RT△AED斜边上的中线，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，EF=

1

2

DE=

1

2

AB=

a

2

．
故答案为：

a

2

点评：连接DE，构造含有线段EF的直角三角形是解答本题的关键，由此可得，解决平面几何的求值和证明问题，辅助线的添加是基础．