分析 (1)由 等差数列的性质列出方程组,解得a1=1,d=2,由此能求出数列{an}的通项公式.
(2)由${b_n}=2n-1+{q^n}$,利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和Sn.
解答 (本小题满分10分)
解:(1)∵等差数列{an}满足:a5=9,a2+a6=14,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=9}\\{2{a}_{1}+6d=14}\end{array}\right.$,
解得a1=1,d=2,
∴an=1+(n-1)×2=2n-1,
∴数列{an}的通项公式为an=2n-1.…(4分)
(2)∵bn=an+qn(q>0),an=2n-1,
∴${b_n}=2n-1+{q^n}$,
当q=1时,bn=2n,则Sn=2(1+2+3+…+n)=2×$\frac{n(1+n)}{2}$=n(n+1).…(6分)
当q>0,q≠1时,
则Sn=2(1+2+3+…+n)-n+$\frac{q(1-{q}^{2})}{1-q}$
=2×$\frac{n(1+n)}{2}$-n+$\frac{q(1-{q}^{2})}{1-q}$
=n(n+1)-n+$\frac{q(1-{q}^{2})}{1-q}$.
∴${S_n}={n^2}+\frac{{q({1-{q^n}})}}{1-q}$.…(10分)
点评 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列、等比数列的性质和分组求和法的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-2,6] | B. | [-2,1)∪(1,6] | C. | [-$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$] | D. | [-$\frac{1}{2}$,1)∪(1,$\frac{3}{2}$] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\left\{{x\left|{\frac{1}{3}<x<2}\right.}\right\}$ | B. | $\left\{{x\left|{x<\frac{1}{3}或x>2}\right.}\right\}$ | C. | $\left\{{x\left|{-\frac{1}{2}<x<-\frac{1}{3}}\right.}\right\}$ | D. | {x|x>2} |
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