Question

12．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，则（　　）

• A． $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$
• B． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$便可得到$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=3（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}）$，进行向量的数乘运算便可求出向量$\overrightarrow{AD}$，从而找出正确选项．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=3（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}）$；
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．
故选：D．

点评 考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．