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已知函数.
(I)当a=3时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(II)对任意b>0,f(x)在区间[b-lnb,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.

(I)  (II)

解析试题分析:(I)时,
所以切线为
(II)时,设
上是增函数,
恒成立恒成立,
考点:导数的几何意义及函数单调性最值
点评:利用导数的几何意义(函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率)通过导数可求出直线斜率;第二问将单调性转化为导数值的正负,进而将不等式恒成立转化为求函数最值,这种不等式与函数的转化是常考的思路

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.
(1)写出函数的解析式;
(2)当时总有成立,求的取值范围.

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已知函数在点处的切线方程为,且对任意的恒成立.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求实数的最小值;
(Ⅲ)求证:).

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设函数.
(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;
(2)求函数的单调区间与极值点.
(3)设函数的导函数是,当时求证:对任意成立

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设f(x)=log)为奇函数,a为常数.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增;
(Ⅲ)若对于[3,4]上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)若函数有相同极值点,
①求实数的值;
②若对于为自然对数的底数),不等式恒成立,求实数的取值范围.

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已知函数.设关于x的不等式的解集为且方程的两实根为.
(1)若,求的关系式;
(2)若,求的范围。

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已知函数
(Ⅰ)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值;
(Ⅲ)试证明:.

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已知
(1)求函数的定义域;
(2)判断并证明函数的奇偶性;
(3)若,试比较的大小.

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