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    O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )，(λ∈[0，
    1
    2
    ])    ，当λ=
    1
    2
    时，|
    AP
    |=2    ，求
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    ）的最小值
     
    ．
    分析：设BC的中点为D，由题意可得AD=2，且点P在线段AD上，从而得到
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    =
    PA
    •2
    PD
    =2x（2-x）cos180°=2（x-1）2-2，利用二次函数的性质得到其最小值．
    解答：解：∵
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )，(λ∈[0，
    1
    2
    ])    ，设BC的中点为D，∴
    AP
    =λ（
    AB
    + 
    AC
     ）=λ
    AD
    ，
    且点P在线段AD上，当λ=
    1
    2
    时，|
    AP
    |=2    =|
    AD
    |，即 P和D重合时，AD=2．
     
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
     ）=
    PA
    •2
    PD
    ，设PA=x，则PD=2-x，x∈[0，2]，
    ∴
    PA
    •2
    PD
    =2x（2-x）cos180°=2（x-1）2-2≥-2，故
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    的最小值等于-2，
    故答案为-2．
    点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    =
    PA
    •2
    PD
    =2x（2-x）cos180°，是解题的关键．
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    O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不共线三点，平面α内的动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，若λ=
    1
    2
    时，
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），λ=
    1
    2
    时，则
    PA
    •（
    PB
    +
    PC
    ）的值为
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ[],λ∈[0，+∞]则P的轨迹一定通过△ABC的（    ）

    A．外心       B．内心    C．重心       D．垂心

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