Question

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）图中语文成绩的众数是

65

；
（2）求图中a的值；
（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）；
（4）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

分析：（1）根据众数的定义，找数据中出现次数最多的数据即可．
（2）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；
（3）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果既得；设中位数为70+x分，则由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5解得x，即可得到100名学生语文成绩的中位数；
（4）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．

解答：解：（1）数65为出现次数最多的数，故众数是65．  （2分）
（2）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005． （4分）
（3）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）． （6分）
设中位数为70+x分，则由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5（7分）
解得x=

5

3

≈1.7，
∴这100名学生语文成绩的中位数约为71．（7分）．  （8分）
（4）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，（9分）
数学成绩在[60，70）的人数为：100×0.4×

1

2

=20，（10分）
数学成绩在[70，80）的人数为：100×0.3×

4

3

=40，（11分）
数学成绩在[80，90）的人数为：100×0.2×

5

4

=25（12分）
所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100-5-20-40-25=10． （14分）

点评：本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．