Question

（本小题满分15分）
在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）．
（1）求与的值；
（2）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；
（3）过原点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值.

Answer 1

解：（Ⅰ）由可得，．……1分
∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，
∴，或，     ……3分
同理可得：，或     ……4分
∵，∴，．   ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，则直线的斜率
，……6分
∴直线的方程为：，又，
∴，即．            ……7分
∵点到直线的距离即为圆的半径，即，  ……8分
故圆的面积为．……9分
（Ⅲ）四边形的面积为
不妨设圆心到直线的距离为，垂足为；圆心到直线的距离为，垂足为；则   ……10分
由于四边形为矩形.且 ……11分
所以，由基本不等式可得
，
当且仅当时等号成立.    ……15分

略