Question

假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围是（　　）

• A、（

  2

  3

  ，1）
• B、（

  1

  3

  ，1）
• C、（0，

  2

  3

  ）
• D、（0，

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：由题意知各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，4引擎飞机可以正常工作的概C₄³p³（1-p）+p⁴，2引擎飞机可以正常工作的概率是p²，根据题意列出不等式，解出p的值．

解答：解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p，不出现故障的概率是p，
且各引擎是否有故障是独立的，
4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；
4引擎飞机可以正常工作的概率是C₄³p³（1-p）+p⁴，
2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，
2引擎飞机可以正常工作的概率是p²
要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，
依题意得到C₄³p³（1-p）+p⁴＞p²，
化简得3p²-4p＜0，
解得

1

3

＜p＜1．
故选B

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一个综合题，本题也是一个易错题，注意条件“4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行”的应用．