Question

设函数f（x）=x²-x+

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2

的定义域为[n，n+1]，n∈N^*，则f（x）的值域中所含整数的个数是

 

．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由题意求出二次函数的对称轴，结合对称轴与区间的位置关系得到函数在[n，n+1]上的单调性，进而求出函数的值域即可．

解答： 解：因为函数f（x）=x²-x+

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的图象开口向上，并且对称轴为x=

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，
又定义域为[n，n+1]，n∈N^*，
所以函数f（x）=x²-x+

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2

在定义域为[n，n+1]，n∈N^*上是增函数，
所以值域为：[n²-n+

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，（n+1）²-（n+1）+

1

2

]，
所以f（x）的值域中所含整数的个数是2n．
故答案为：2n．

点评：本题考查了二次函数闭区间的单调性；关键是明确对称轴与区间的位置关系．