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    如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，
    平面平面,若，，,，且．

    （1）求证：平面； 
    （2）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值．
    （1）参考解析；（2）

    试题分析：（1）由，所以.又,.在三角形PAO中由余弦定理可得.所以.即.又平面平面且平面平面=AD，平面PAD.所以平面.
    （2）由题意可得建立空间坐标系，写出相应点的坐标，平面PAD的法向量易得，用待定系数写出平面PBC的法向量，根据两向量的法向量夹角的余弦值，求出二面角的余弦值.
    （1）因为 ，，所以，            1分
    在中，由余弦定理，
    得，                   3分
    ，，                      4分
    ，                                     5分
    又平面平面，平面平面,平面，
    平面．                          6分

    （2）如图，过作交于，则，，两两垂直，以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，                      7分
    则，，
              8分
    ，
    ，        9分
    设平面的一个法向量为，
    由得即
    取则，
    所以为平面的一个法向
    量．               11分
    平面,为平面的
    一个法向量．
    所以  ，             12分
     ．                      13分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．
    （1）求证：平面；
    （2）求平面与平面所成锐角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点．
    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

    （1）证明：平面ADB⊥平面BDC；
    （2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

    （1）若，求证：AB∥平面CDE；
    （2）求实数的值，使得二面角AECD的大小为60°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（   ）
    A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是(　　)
    A．a，a＋b，a－bB．b，a＋b，a－b
    C．c，a＋b，a－bD．a＋b，a－b，a＋2b

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．
    （1）求点A1到平面的BDEF的距离；
    （2）求直线A1D与平面BDEF所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k的值为(    )
    A．3B．4C．5D．6

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