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    已知实数x，y满足约束条件
    x≥0
    y≤x
    2x+y≤0
    则z=x+3y的最大值等于（　　）
    A、9B、0C、27D、36
    考点：简单线性规划
    专题：数形结合,不等式的解法及应用
    分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最优解，得到最优解的坐标，代入目标函数得答案．
    解答： 解：由约束条件
    x≥0
    y≤x
    2x+y≤0
    作出可行域如图，

    化目标函数z=x+3y为直线方程的斜截式y=-
    x
    3
    +
    z
    3
    ．
    由图可知，当直线y=-
    x
    3
    +
    z
    3
    过O点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．
    zmax=0．
    故选：B．
    点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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    已知0＜x＜
    1
    2
    ，求函数f（x）=2x（1-2x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期和g（x）=tan
    3
    2
    x的最小正周期相同，且当x=
    π
    12
    时取得最大值4．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式，并求出其单调递减区间；
    （Ⅱ）若f(
    2
    3
    α+
    π
    12
    )=
    12
    5
    ，求sinα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a-
    2
    2x+1

    （1）求函数f（x）为奇函数时a的值．
    （2）探索f（x）的单调性、并运用单调函数定义给出证明．
    （3）当f（x）为奇函数时，关于x的不等式f（x2-kx+1）＞0恒成立．求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
    p
    =（a+b，c），
    q
    =（a-c，a-b），若
    p
    ∥
    q
    ，
    （1）求角B的大小；
    （2）求sinA•sinC的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cosx（sinx-
    		3
    cosx）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若对任意x∈[0，
    π
    2
    ]，使得[f（x）+
    		3
    ]+2m=0成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=cosx+2sinx在区间[0，
    π
    2
    ]上的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长为1cm的线段AB上任取一点C，现以AC、BC为邻边作矩形，则该矩形面积不小于
    3
    16
    cm2的概率为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    3
    4
    D、
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，m），若
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则m的范围是（　　）
    A、m＞
    1
    2
    B、m＜
    1
    2
    C、m＞-
    1
    2
    且m≠2
    D、m＜-
    1
    2
    ，且m≠-2

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