【题目】的内角、、的对边分别为、、,若,,且,则下列选项不一定成立的是( )
A.B.的周长为
C.的面积为D.的外接圆半径为
【答案】A
【解析】
根据所给三角函数式,结合诱导公式、正弦二倍角公式及正弦和角差角公式化简,可得或.分类讨论,即可分别求得两种情况下的角度和边长,依次判断四个选项即可.
中满足,由诱导公式及二倍角公式化简可得
由正弦和角公式与差角公式展开化简可得
即
则或
所以或
由题意,
对于A,当时,由正弦定理可得;当时,,则,此时,所以A不一定正确;
对于B,当时,即.由余弦定理,代入可解得,所以周长为;当时,,则,此时,,所以周长为.由以上可知,所以B正确;
对于C,由B可知,当时,;当时,,所以C正确;
对于D,当时,由正弦定理可得,则;当时,外接圆半径为斜边的一半,即,由以上可知,D为正确选项.
综上可知,A为选项
故选:A
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【题目】已知椭圆经过点,离心率为.过原点的直线与椭圆有两个不同的交点.
(1)求椭圆长半轴长;
(2)求最大值;
(3)若直线分别与轴交于点,求证:的面积与的面积的乘积为定值.
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【题目】已知抛物线的准线l经过椭圆的左焦点,且l与椭圆交于A,B两点,过椭圆N右焦点的直线交抛物线M于C,D两点,交椭圆于G,H两点,且面积为3.
(1)求椭圆N的方程;
(2)当时,求.
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【题目】“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件,从最初的承重作用,到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间,从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱,拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示,是“散斗”(又名“三才升”)的三视图,则它的体积为( )
A. B. C. 53 D.
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【题目】如图,已知椭圆的焦点和上项点分别为,我们称为椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的特征三角形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三角形的相似比即为椭圆的相似比. 若椭圆,直线
已知椭圆与椭圆是相似椭圆,求的值及椭圆与椭圆相似比;
求点到椭圆上点的最大距离;
如图,设直线与椭圆相交于两点,与椭圆交于两点,求证:.
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【题目】学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验,设计方案如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分,降落点为.观测点、同时跟踪航天器.
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:当航天器在轴上方时,观测点、测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
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【题目】“雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的个热点.小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度.若小王准备按照顺序分别调査其中的个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为______.
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