Question

20．下列命题中的真命题是（　　）

• A． a＞b＞0是1a＜1b的充要条件
• B． 若a+b+c=0，则a＞b＞c是ac＜0的充分而不必要条件
• C． ac²＞bc²是a＞b的必要而不充分条件
• D． a＞b且c＞d是a-c＞b-d的必要不充分条件

Answer 1

分析 本题需要用到不等式的性质，充要条件的判断，需要对每一个选择枝进行分析

解答 A：∵a＞b＞0可以得到$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，但是$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$不需要a＞b＞0，比如b＞0＞a，条件充分不必要，∴A不对
B：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴只能a＞0，c＜0，∴充分性成立；但是若ac＜0，则不需要a＞b＞c，比如c＞b＞a，必要性不成立，∴B正确
C：这是一个充分不必要条件，不正确
D：取a=4，b=2，c=3，d=1发现条件不充分，取a=4，b=1，c=2，d=3发现条件也不必要
由此可知答案选B

点评 本题需要熟练掌握充分条件和必要条件的判定方法，准确运用不等式的性质，特例判断假命题