【题目】过抛物线焦点的直线与抛物线交于,两点,与圆交于,两点,若有三条直线满足,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:(1)当直线与轴垂直时,满足;
(2)当直线不与轴垂直时,直线方程.四点位置分两种情况:
①四点顺序为,AB的中点为(1,0),这样的直线不存在;
②四点顺序为时,得,即焦点弦长等于圆的直径,设,联立直线与抛物线方程,由韦达定理,则,又,所以,继而得时有两条满足条件的直线,从而得到答案.
详解:(1)当直线轴时,直线:与抛物线交于,与圆交于,满足.
(2)当直线不与轴垂直时,设直线方程.
联立方程组 化简得
由韦达定理
由抛物线得定义,过焦点F的线段
当四点顺序为时
AB的中点为焦点F(1,0),这样的不与轴垂直的直线不存在;
当四点顺序为时,
又,
,即
当时存在互为相反数的两斜率k,即存在关于对称的两条直线。
综上,当时有三条满足条件的直线.
故选B.
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【题目】已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上的动点,直线的方程为.
①设直线与圆交于不同两点, ,求的取值范围;
②求与动直线恒相切的定椭圆的方程;并探究:若是曲线: 上的动点,是否存在直线: 恒相切的定曲线?若存在,直接写出曲线的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的出售,当顾客在商场内消费一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额(元)的范围 | … | ||||
获得奖券的金额(元) | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:元,设购买商品得到的优惠率=(购买商品获得的优惠额)/(商品标价),试问:
(1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】已知函数,且当时,的最小值为2,
(1)求的值,并求的单调递增区间.
(2)若将函数的图象上的点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.
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【题目】(题文)(题文)已知椭圆的左右顶点分别为,,右焦点的坐标为,点坐标为,且直线轴,过点作直线与椭圆交于,两点(,在第一象限且点在点的上方),直线与交于点,连接.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线的斜率为,直线的斜率为,问:的斜率乘积是否为定值,若是求出该定值,若不是,说明理由.
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【题目】下面使用类比推理正确的是( )
A. 直线a∥b,b∥c,则a∥c,类推出:向量,则
B. 同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a∥b.类推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a∥b
C. 实数a,b,若方程x2+ax+b=0有实数根,则a2≥4b.类推出:复数a,b,若方程x2+ax+b=0有实数根,则a2≥4b
D. 以点(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程为x2+y2=r2.类推出:以点(0,0,0)为球心,r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2
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