Question

设数列{a_n}是公比为正数的等比数列，a₁=2，a₃-a₂=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）依题意，可求得等比数列{a_n}的公比q=3，又a₁=2，于是可求数列{a_n}的通项公式；
（2）可求得等差数列{b_n}的通项公式，利用分组求和的方法即可求得数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

解答：解：（1）设数列{a_n}的公比为q，由a₁=2，a₃-a₂=12，
得：2q²-2q-12=0，即q²-q-6=0．
解得q=3或q=-2，
∵q＞0，
∴q=-2不合题意，舍去，故q=3．
∴a_n=2×3^n-1；
（2）∵数列{b_n}是首项b₁=1，公差d=2的等差数列，
∴b_n=2n-1，
∴S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=

2(3n-1)

3-1

+

n(1+2n-1)

2

=3ⁿ-1+n²．

点评：本题考查数列的求和，着重考查等比数列与等差数列的通项公式与求和公式的应用，突出分组求和方法的应用，属于中档题．