练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知对任意m＞n＞1，
    lnm-lnn
    m-n
    ＜k恒成立，求实数k的取值范围．
    考点：函数恒成立问题
    专题：导数的概念及应用,不等式的解法及应用
    分析：由
    lnm-lnn
    m-n
    的几何意义可想到构造函数y=lnx（x＞1），求其导函数，由导函数值的取值范围得答案．
    解答： 解：
    lnm-lnn
    m-n
    表示曲线y=lnx（x＞1）上任意两点间连线的斜率，
    对任意m＞n＞1，
    lnm-lnn
    m-n
    小于函数y=lnx在x=1处的导数值．
    由y=lnx（x＞1），得y′=
    1
    x
    （x＞1），
    则y′＜1，
    ∴对任意m＞n＞1，
    lnm-lnn
    m-n
    ＜k恒成立的实数k的取值范围是[1，+∞）．
    点评：本题考查了恒成立问题，考查了函数的平均变化率与函数的导函数间的关系，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，等腰直角△ABC的直角顶点C（0，-1），斜边AB所在的直线方程为x+2y-8=0．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）求斜边AB中点D的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的右焦点F（2，0），设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过点F，直线AB的斜率为
    3
    		7
    7
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		3
    B、
    		5
    C、4
    D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x2+2x，x≥0
    2x-x2，x＜0
    ，若f（-x）+f（x）＜2f（1），则实数x的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，-2，0）和向量
    a
    =（-3，4，12），
    AB
    ∥
    a
    且|
    AB
    |=2|
    a
    |，则B点坐标为（　　）
    A、（-5，6，24）或（7，-10，-24）
    B、（5，-6，24，）或（7，-10，-24）
    C、（5，6，24）或（7，-10，-24）
    D、（-5，6，24）或（7，10，-24）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=logax的图象经过点（4，2）
    （1）求函数的解析式；
    （2）解不等式f（x2-x）＞f（x+3）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx，g（x）=k（x-1），若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，当x∈R时，f（x）≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f（x）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）的二次系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为{x|1＜x＜3}．
    （1）若函数y=f（x）+6a有且只有一个零点，求f（x）的解析式；
    （2）记f（x）的最大值为h（a），求h（a）的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案