Question

长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有

1. A.
   2对
2. B.
   3对
3. C.
   6对
4. D.
   12对

Answer 1

C
分析：根据异面直线的意义，需要找与长方体的对角线（如AC₁）既不平行又不相交的棱，要求与长方体体对角线AC₁异面的棱所在的直线，只要去掉与AC₁相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，写出结果．
解答：解：在正方体中没有与体的对角线平行的棱，
∴要求与长方体体对角线AC₁异面的棱所在的直线，
只要去掉与AC₁相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，
∴与AC₁异面的棱有：BB₁、A₁D₁、A₁B₁、BC、CD、DD₁
∴长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对．
故选C．
点评：本题考查异面直线的判断，只要注意两条直线不在任何一个平面中，这两条直线就是异面直线，也可以先找出平行和相交的直线，去掉平行和相交的直线即可．