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设椭圆=1(a>b>0)的长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过定点M(m,0)(-2<m<2,m≠0为常数)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,问在x轴上是否存在一点N,使得直线NA与NB的倾斜角互补?若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)依题意得解之得从而

  ∴椭圆方程为  4分

  (Ⅱ)设直线的方程为

  联立方程得消去y  6分

  ∵

  设

  则,(*)

  因为直线NANB的倾斜角互补等价于  8分

  所以,即  9分

  即

  将(*)式代入上式得

  整理得,∵,∴,所以,N点存在,且坐标为

  因此,存在点N使得直线NANB的倾斜角互补  12分


练习册系列答案
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[  ]
A.

必在圆x2+y2=2内

B.

必在圆x2+y2=2上

C.

必在圆x2+y2=2外

D.

以上三种情形都有可能

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