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    设a，b，c是△ABC的边长，设l是△ABC的内心，求
    |IA|2
    bc
    +
    |IB|2
    ca
    +
    |IC|2
    ab
    的值．
    考点：函数的值
    专题：计算题,作图题,解三角形
    分析：由题意，
    1
    2
    r（a+b+c）=
    1
    2
    bcsinA，从而求出r=
    bcsinA
    a+b+c
    ，进而表示出
    |IA|2
    bc
    =
    4bccos2
    A
    2
    (a+b+c)2
    =
    2bc(1+cosA)
    (a+b+c)2
    =
    b2+c2-a2+2bc
    (a+b+c)2
    ，从而求
    |IA|2
    bc
    +
    |IB|2
    ca
    +
    |IC|2
    ab
    的值．
    解答： 解：如图：∵l是△ABC的内心，设l到三边的距离为r，
    ∴
    1
    2
    r（a+b+c）=
    1
    2
    bcsinA，
    ∴r=
    bcsinA
    a+b+c
    ，
    ∴|lA|2=（
    bcsinA
    a+b+c
    •
    1
    sin
    A
    2
    ）2，
    ∴
    |IA|2
    bc
    =
    4bccos2
    A
    2
    (a+b+c)2
    =
    2bc(1+cosA)
    (a+b+c)2
    =
    b2+c2-a2+2bc
    (a+b+c)2
    ，
    ∴
    |IA|2
    bc
    +
    |IB|2
    ca
    +
    |IC|2
    ab
    =
    b2+c2-a2+2bc
    (a+b+c)2
    +
    c2+a2-b2+2ac
    (a+b+c)2
    +
    a2+b2-c2+2ab
    (a+b+c)2
    =
    (a+b+c)2
    (a+b+c)2
    =1．
    点评：本题考查了解三角形及三角函数的应用，属于中档题．
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    （
    2
    3
    ）-2-log23×log38=
     
    ．

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    已知实数x，y满足
    x+2y+1≥0
    3x-y+3≥0
    ，若（-1，0）是使mx+y取得最大值的可行解，则实数m的取值范围是（　　）
    A、m≤3
    B、m≤-3
    C、m≥-
    1
    2
    D、m≥
    1
    2

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    如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1．线段AB的长为
     
    ．

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    已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex在点（0，f（0））处的切线方程是y=-2x+1，其中e是自然对数的底数．
    （Ⅰ） 求实数a、b的值；
    （Ⅱ） 求函数f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=2x-x2，则f（1）+g（2）=
     
    ．

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    已知函数f（x）=xsinx+cosx，给出如命题：
    ①f（x）是偶函数；
    ②f（x）在[0，
    3π
    2
    ]    上单调递减，在(
    3π
    2
    ，2π]    上单调递增；
    ③函数f（x）在[-
    3π
    2
    ，
    3π
    2
    ]上有3个零点；
    ④当x≥0时，f（x）≤x2+1恒成立；
    其中正确的命题序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=
    1
    2
    n（n+1），bn是an与an+1的等差中项．
    （Ⅰ）求bn；
    （Ⅱ）设cn=
    1
    (2n-1)bn
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，若满足不等式bn+λ＜Tn 的正整数n有且仅有两个，求实数λ的取值范围．

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