Question

12．m=-1是直线mx+（2m-1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件．（填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分条件，也不必要条件其中之一）

Answer 1

分析 根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=-1，此时两直线垂直．
当2m-1=0，即m=$\frac{1}{2}$时，两直线为x=-4与3x+$\frac{1}{2}$y+3=0，此时两直线相交不垂直．
当m≠0且m$≠\frac{1}{2}$时，两直线的斜截式方程为y=$\frac{-m}{2m-1}$x-$\frac{2}{2m-1}$与y=$-\frac{3}{m}x-\frac{3}{m}$．
两直线的斜率为$\frac{-m}{2m-1}$与$\frac{-3}{m}$，
所以由$\frac{-m}{2m-1}×\frac{-3}{m}=-1$得m=-1，
所以m=-1是两直线垂直的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要

点评 本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件．