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【题目】在直角坐标系内,已知A(3,3)是⊙C上一点,折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点(异于点A)重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,若⊙C上存在点P,使∠MPN=90°,其中M、N的坐标分别为(﹣m,0)(m,0),则m的最大值为(
A.4
B.5
C.6
D.7

【答案】C
【解析】解:由题意,∴A(3,3)是⊙C上一点,折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点(异于点A)重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,

∴圆上不相同的两点为B(2,4,),D(4,4),

∵A(3,3),BA⊥DA

∴BD的中点为圆心C(3,4),半径为1,

∴⊙C的方程为(x﹣3)2+(y﹣4)2=1.

过P,M,N的圆的方程为x2+y2=m2

∴两圆外切时,m的最大值为 +1=6,

故选:C.

求出⊙C的方程,过P,M,N的圆的方程,两圆外切时,m取得最大值.

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年龄(岁)

[15,30)

[30,45)

[45,60)

[60,75)

人数

24

26

16

14

赞成人数

12

14

x

3


(1)若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40,求x的值;
(2)在(1)的条件下,若从年龄在[45,60),[60,75)内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访,求选中的2人中至少有1人来自[60,75)内的概率.

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②函数y=log (x2﹣2x)的单调递增减区间是(﹣∞,0);
③已知函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x2 , 则当x<0时,f(x)=﹣x2
④若函数y=f(x)的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称,则对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).
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